加权方法”，简而言之，通常指成分股证券的价格如何影响证券指数，这是CFA考试中很重要的内容。我们主要介绍证券指数的加权方法以及他们的优缺点。

我们学习的股票指数中权重的计量方法包括：

价格加权指数（price-weighted index）；

等权重指数（equal-weighted index）；

市值加权指数（market capitalization-weighted index）；

流通市值加权指数（float-adjusted market capitalization-weighted index）；

基本面加权指数（fundamental weighting index）。

一．价格加权指数

（Price-Weighting）

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定义

价格加权指数是指数中样本股票价格的算术平均。这是相对简单的一种指数加权方法，就是用成分股股价的平均价格计算即可。价格加权指数在实务中被广泛运用，比如我们熟知的道琼斯工业指数与日经225指数就是采取这种方法构建而成的。

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价格加权指数的计算

比如一个指数只有3只股票，A、B、C,一年之前它们对应的价格为：5元／股、10元／股、15元／股。现在它们的股价分别为10元／股，15元／股、20元／股。那么一年前的平均价格为（5+10+15）/3=10，那现在的平均价格为（10+15+20）/3=15，于是这个指数一年涨了50%。假如人为设定一年前10元／股的时候指数点位为1000点，那么对应现在的15元／股，指数点位为1500点。

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股票拆分对价格加权的影响

当股指成分股发生拆股时，我们应对应调整股指计算公式分母中股票的数量。因为拆股本身并没有改变股东财富，所以其变化对股指的影响应当被剔除。因此我们价格加权指数的终表达式如下：

价格加权指数＝股票价格加总/拆股调整后的股票数量

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例题1：价格指数的计算

一个由A、B、C三支股票组成价格加权指数。已知这三支股票在11月30日和12月31日的股价。

假设11月30日股票指数是1000，计算12月31日股票指数。

11月30日指数价值=90/3=30

12月31日指数价值=93/3=31

指数增长率=(31-30)/30=3.33%

12月31日股票指数=1000*（1+3.33%）=1033

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例题2：股票拆分对于价格指数的影响

某价格加权指数系列由以下三种股票组成。如果股票Z在第1天结束时做了一次股票拆分，一股拆成3股。在拆股后的一天，股票的价格如表格。

在股票拆分后，需要重新计算一个除数值。这个除数保持拆分前后平均价格保持不变。

比如在这个例子中，Z股票做了1拆3的股利拆分，股价就从60变为20。这个变化虽然股价发生了改变，但是对于股指平均价格来说应该没有变化，所以我们可以用这个不变的关系找一个等式。

这个等式就是使得Z股票股价变化前后，股指平均价格没有变。

这样我们获得一个新的除数1.667.

第二天收盘计算的价格平均指数就是用三只股票的收盘价除以新的除数。

二．等权重指数

（equal-weighted index）

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定义

由于价格加权指数计算方法中价格权重（price-weighted）会对高价股产生偏差，于是我们就引入了等权重指数（equal-weighted）以消除高价股过高权重的影响。

等权重指数给予所有的成分股票相同的权重，即假设每只成分股都购买相同的金额。

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等权重指数的计算

等权重指数是通过对指数中所有成分股票的收益率求算术平均得来，与价格加权指数相同，等权重指数优点也是计算简单，便于操作。

等权重的计算公式：

指数收益率=成分股收益率之和/成分股数量

Note: 等权重指数中，假设组合中有N个证券，每一个证券的权重为1/N

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例题3：等权重指数计算

已知一个等权重指数由XYZ三支股票组成。期初股票指数100点。计算期末指数。

算数平均=(-10%+50%+10%)/3=16.67%

期初股票指数=100

期末股票指数=100*（1+16.67%）=116.67

三．市值加权指数

(market capitalization-weighted index）

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市值定义

证券投资过程中，我们通常会提到“小盘股”“大盘股”的概念，这里的小盘、大盘指的就是证券的市值，而绝 不是证券价格的高低，例如工商银行的股价常年在4-6元间变化，远低于大部分创业板股票的市值，但是工商银行的市值高达2.1万亿元，是国内市值很大的证券。

证券市值=证券价格*发行在外总股本。

为了消除等权重法下引入的小盘股影响偏差，我们引入第三种指数，叫作市值加权指数(market-capitalization index）。此方法中我们给予每一个证券的权重等于该证券市值在整个组合市值中的权重决定。

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市值加权指数的计算

市值加权指数是指一种以每只成分股的总股本乘上每只股票的价格为基础确定数值的股票指数。是以股票总市值作为权重计算出来的指数。

现阶段指数数值的计算：

现阶段指数数值＝现阶段指数的总市值/基期总市值×基期的指数

计算过程中，我们通常将指数成立时期人为设定的指数值称为基期指数，现阶段指数值本质上是当前时刻相对于基期总市值上涨的倍数。

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例题4：市值加权指数

一个由A、B、C三支股票组成市值加权指数。已知这三支股票在11月30日和12月31日的股价。

假设11月30日股票指数是1000，计算12月31日股票指数。

市值加权指数计算的具体方法是把指数中的每个股票的市值(股价×总股本)加起来，然后先除以基期的总市值，再乘以基期的指数值。市值加权指数假设投资者按照每只股票的市值比例去投资。

12月31日股票指数=(16.400/16.000)*1000=1025

四．自由流通市值加权的指数

（float-adjusted market capitalization-weighted index）

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自由流通市值

现在市场上使用比较多的方法是构建自由流通市值加权的指数（float-adjusted market capitalization-weighted index）。流通市值是可供公众交易的股份，不包含控股股东不愿意出售而持有的股份数，比如伯克希尔公司的流通股就会去除巴菲特以及其他大股东持有的份儿。计算的时候通常也会删除政府以及母公司持有的份额，以及不对境外投资者开放的份额，称为free float。

流通市值=股票价格*流通股本

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自由流通市值调整指数计算

这种方法的计算方法与市值加权法一样，只不过计算的不是总市值，而是流通市值。通常在CFA考试中，自由流通市值调整指数是非常重要的考点，解题过程中需要注意使用的是流通股股本而不是公司总股本

自由流通市值指数＝现阶段指数的流通市值/基期流通市值×基期的指数

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例题5.自由流通市值加权的指数计算

一个由A、B、C三支股票组成市值加权指数。已知这三支股票在期初期末的股价，以及市场流通股票占比以及每股股利。如果期初股指为100，计算期末股指指数。

解题思路：自由流通股份数和市值股份数不同的地方在于股份数只考虑流通股。所以用流通股比重乘以股数获得在外发行的股份数，再用期初期末的股价分别乘以流通股股数就可以获得期初期末的流通股市值了。

五．基本面加权指数

（fundamental weighting index）

采用市值加权能够较好反映市场运行状况。但是，作为投资标的，市值加权指数存在一个重要的缺陷，即被动的过多持有被高估的股票、却过少持有被低估的股票，从而使指数化资产持有者在承担了更多风险的同时却减少了收益。

为了解决这个问题，美国学者开始尝试以公司的销售收入为基础来分配个股的权重，如财富500强企业，就是以年销售收入进行排名的而非市值。如果GE的销售收入占整个500家企业的2%，那么分配给GE的权重即为2%。研究发现这个销售收入加权指数在过去长达30年的时间里年均收益要比S&P500高出250个基点。

用基本面权重法确定的指数，指数的权重通常是通过参考公司的基本面来确定，如参考公司收入、分红或者现金流等。与市值权重法相比，基本面权重法确定的权重往往不会受到指数成分股票的股价变化影响（但是长期来看，又与股价有关）。基本面权重法确定权重时可以依据一个基本面信息，或者依靠多个基本面信息。因为公司的基本面是企业客观的，不会受到股票市场上股票供需的影响，也不会受到高估市值股票的影响。